По предварительному сообщению медиков, причиной наступившей 6 января скоропостижной смерти, стала острая сердечная недостаточность. Алексей Алексеевич умер в своей московской квартире в возрасте 69 лет. В этом же возрасте в 1993 году умер и его отец, известный журналист А. И. Аджубей. Матерью Алексея Алексеевича была Рада, дочь Никиты Сергеевича Хрущёва, возглавлявшего Советский Союз с 1953 по 1964 годы.
Перед смертью Алексей Алексеевич успел сообщить знакомым о плохом самочувствии. Но когда прибыли медики, квартира оказалась запертой, и на звонки никто не отвечал. После вскрытия двери сотрудниками экстренной службы было обнаружено тело скончавшегося. Как говорят родственники, покойный в последние годы страдал от тяжёлого иммунного заболевания.
Пока не появлялось сообщений о дате похорон. Предположительно покойный будет похоронен в Москве на Введенском кладбище рядом с могилой его отца.